Фамилия Федаш — один из тех редких случаев, когда народная форма имени сохранила в себе древний и почти исчезнувший суффикс. В её основе лежит мужское крестильное имя Феодор, которое пришло из древнегреческого языка и означает «божий дар». От этого имени в русской среде возникло огромное количество уменьшительных и обиходных форм: Федя, Федка, Федул, Федос. Именно от краткой формы Федя и пошла ветвь, к которой относится Федаш.

Но если большинство фамилий от Феди образовались с помощью привычных суффиксов -ин или -ов (Федин, Федов), то здесь мы видим иной путь. Фамилия Федаш сложилась при помощи суффикса -аш. В древнерусском языке этот суффикс имел живое значение: он придавал имени оттенок фамильярности, шутливой ласки или, наоборот, пренебрежения. Такие формы, как Паша, Тимаш, Гаврюша, были распространены в бытовой речи, особенно в северных и центральных русских говорах.

Со временем суффикс -аш утратил своё прямое уменьшительное значение и перестал восприниматься как самостоятельная часть слова. Он сохранился только в качестве фамильного элемента, застыв в родовом именовании. Поэтому Федаш — это не прозвище и не указание на занятие предка, а прямое свидетельство того, как когда-то в семье называли родоначальника: просто Федя, но в особой, доверительной форме.

Интересно, что фамилия с таким суффиксом встречается заметно реже, чем Федин или Федотов. Это делает её более локальной и, вероятно, связанной с конкретной местностью, где подобные формы имен были в ходу. В современном русском языке суффикс -аш почти не участвует в образовании новых слов, и потому фамилия Федаш воспринимается как необычная, хотя её происхождение абсолютно прозрачно для человека, знакомого с историей имён.