Фамилия Федашова образована от мужского имени Федаш, которое представляет собой народную, разговорную форму крестильного имени Феодор (в позднейшем произношении — Фёдор). В русских говорах, особенно в южнорусских и украинских, имя Фёдор нередко звучало как Федора, а уменьшительно-ласкательные варианты давали целый веер производных: Федя, Федюня, Федул, Федаш. Суффикс -аш в данном случае — характерный для украинской и южнорусской антропонимии показатель ласкательности или просторечности (ср. Гриша, Тимоша, Иваш). Таким образом, Федаш — это «маленький Фёдор» или просто обиходное именование человека по имени Фёдор.

Принадлежность к роду передаётся через суффикс -ов, который в женском роде даёт окончание -а. Федашова — это буквально «жена или дочь Федаша». В среде крестьян и мещан, где фамилии в современном понимании закрепились поздно, такое отчество или прозвище главы семьи становилось наследственным. Поэтому предок носительницы этой фамилии, скорее всего, звался Федашом в быту, а в официальных документах его могли записать как Фёдора или Федота.

Интересно, что фамилия Федашова встречается преимущественно в областях, граничащих с Украиной, и на Дону. В XIX веке её фиксировали в документах Воронежской, Курской и Харьковской губерний. Это указывает на то, что корни фамилии — в южнорусском или малороссийском говоре, где звук [д] в имени Фёдор сохранялся твёрже, чем в северных диалектах, а суффикс -аш был особенно распространён.

Других версий происхождения, кроме как от имени Фёдор (Феодор), у фамилии нет. Связь с диалектным словом «федаш» (если таковое и существовало где-то локально) не подтверждается словарями. Наиболее правдоподобно и просто: Федаш — это Фёдор, только в ласковой, домашней форме, а Федашова — его потомок.