Мужское крестильное имя Феодор в переводе с древнегреческого означает «божий дар». Уже от этого имени возникло бесчисленное множество производных форм, одна из которых — Федарок — и легла в основу данной фамилии. Скорее всего, основатель рода Федарковых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федарок, со временем получил фамилию Федаркова.