Фамилия Федарка — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, и при этом суффикс указывает на совершенно конкретное происхождение. Это не Фёдоров и не Федорин, а форма, которая сразу выдает носителя: скорее всего, предок был выходцем с западнорусских или украинских земель.

Корень — от имени Фёдор (в народном произношении Федар, без «ё»). Но суффикс -ка здесь не уменьшительно-ласкательный, а патронимический, характерный для белорусской и украинской традиции. В этих регионах фамилии на -ка (Федарка, Шевченко, Гончаренко) означали «сын такого-то» или «потомок». То есть Федарка — это буквально «Федоров сын», но в местной словообразовательной модели, а не в московской.

Вторая версия, менее вероятная: прозвище Федарка могли дать человеку, который служил у Фёдора, был его работником или крепостным. Однако для прозвищ в восточнославянской среде чаще использовали суффиксы -ов/-ев, а -ка в такой роли встречается редко. Поэтому основная версия — именно фамилия-патроним.

Географически фамилия Федарка почти не встречается в центральной России. Её ареал — Беларусь, западные области Украины, возможно, Польша (как следствие миграций). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такая форма не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление и региональную привязку.

Социальный контекст простой: носители фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане, у которых фамилия закрепилась поздно, в XIX веке, при массовой паспортизации. Дворянских родов с такой фамилией нет — это чисто народная модель, без приставок и прибавок.

Сравните с однокоренными: Федоренко (украинский патроним на -енко), Федоров (русский на -ов), Федорин (притяжательный на -ин). Федарка стоит особняком — она сохранила архаичную форму без оглушения и смягчения, что делает её ценной для диалектологов и историков языка.