Фамилия Федячкин образована от имени Федячка — одной из просторечных, обиходных форм канонического имени Феодор. Само имя восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «божий дар». В старину такие «домашние» варианты имени — Федячка, Федюня, Федяй — свободно использовались в быту, а уже от них, по модели отчества, возникали фамилии: сын Федячки становился Федячкиным.

Разбираем словообразовательную цепочку: Феодор → Федя → Федячка → Федячкин. Суффикс -к- в имени Федячка придавал ему ласкательный или уменьшительный оттенок, а фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «чей-то сын», «чей-то потомок». Это типичная для русских фамилий модель, когда в основу ложится не полное имя, а его народная, разговорная форма. Подобные фамилии — Федяев, Федяшин, Федяков — встречаются повсеместно, и все они ведут родословную к одному корню.

Интересно, что имя Феодор было одним из самых распространённых в допетровской Руси, поэтому и производных от него фамилий сохранилось великое множество. Федячкин — сравнительно редкий вариант, он мог закрепиться в конкретной местности или даже в одном роду, где имя Федячка передавалось из поколения в поколение. По звучанию фамилия типична для центральных и северных русских говоров, где уменьшительные формы с -к- были особенно употребительны.

Точных сведений о первом носителе фамилии и о её географическом ареале нет — письменные источники по таким «домашним» фамилиям скудны. Но сам факт, что фамилия сохранилась до наших дней, говорит о том, что предки Федячкиных были людьми оседлыми, крестьянского или посадского звания, и их прозвище по отцу закрепилось за всем родом.