Фамилия Федячихин — редкий пример того, как простое имя обрастает сразу двумя суффиксами, каждый из которых что-то рассказывает о прошлом её носителей. Основа здесь очевидна: уменьшительная форма Федя от канонического имени Фёдор (в переводе с греческого — «дар Божий»). Но цепочка превращений нестандартна.

Большинство фамилий на -ихин образованы от прозвищ или имён, оканчивающихся на -иха. Сначала появилось имя Федячиха — так в северных и сибирских говорах могли назвать жену или вдову некоего Федячи (а Федяча — это ещё одна ласкательная форма от Фёдора, с суффиксом -яч-). Затем, по русской модели, детей этой женщины записывали как «Федячихины дети», а позже закрепилась краткая форма Федячихин. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: «чей?» — Федячихин, то есть сын той самой Федячихи.

Географически фамилия тяготеет к северным и вятским землям. Формы на -ихин и -ых типичны для Архангельской, Вологодской, Кировской областей и Пермского края. В центральной России такое окончание почти не встречается — там преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин. Федячихин, скорее всего, потомок крестьянина или посадского человека с Русского Севера, где прижилась эта словообразовательная модель.

Интересно, что двойной уменьшительный суффикс (-яч- + -их-) встречается нечасто. Обычно фамилии от Фёдора образуются проще: Фёдоров, Федин, Федюкин. Федячихин стоит в одном ряду с такими редкими вариантами, как Федяев или Федячкин, но выделяется своей «материнской» конструкцией. Это не патроним (по отцу), а метроним (по матери) — случай, когда в основе лежит прозвище женщины, что для деревенской ономастики редкость, но не исключение.

Написание фамилии устойчивое: с буквой «и» после «ч» и окончанием -ин. Вариантов вроде Федячехин или Федячихын в исторических документах почти нет — это говорит о том, что фамилия сложилась поздно, когда письменная фиксация уже стала единообразной. Так что Федячихин — не просто «сын Феди», а «сын Федячихи», что добавляет фамилии необычный оттенок и привязывает её к конкретному региону и бытовому укладу.