Фамилия Федячев — один из тех случаев, когда ответ лежит на поверхности, если присмотреться к суффиксу. Перед нами не стандартное -ов/-ев, а редкий формант -ев, который в патронимических фамилиях указывает на происхождение от имени с мягкой или шипящей основой. В данном случае основа — Федяч, уменьшительная форма от крестильного имени Фёдор. Имя это пришло на Русь из греческого (Theodoros — «дар Божий») и давалось очень часто, поэтому и производных от него десятки: Федоров, Федькин, Федюнин, Федяев. Федячев выделяется именно суффиксом, который встречается реже.

Федяч — это не официальное имя, а обиходное, домашнее прозвище. Такие формы образовывали с помощью суффикса -яч (ср. Ваняч, Петряч). В документах XVI–XVII веков, особенно в северных и центральных уездах, можно встретить крестьян и посадских людей с именем Федяч. Со временем прозвище закрепилось за потомками: сына Федяча звали Федячев сын, а затем просто Федячев. Так фамилия стала наследственной.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку и Поволжью. В переписных книгах XVII–XVIII веков Федячевы встречаются в Арзамасском уезде, в Нижегородской губернии, в Вятке. Это зона активного бытования уменьшительных форм на -яч, что косвенно подтверждает народное, а не книжное происхождение фамилии. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована — скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Федяч, которое могло возникнуть не от имени, а от диалектного слова. В некоторых говорах «федяч» — так называли нерасторопного, медлительного человека. Однако эта гипотеза слабая: имя Фёдор было настолько популярно, что объяснение через антропоним всегда правдоподобнее, чем через редкое диалектное слово.

Таким образом, Федячев — это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от народной формы крестильного имени Фёдор. Носитель этой фамилии с большой вероятностью происходит из крестьянской или посадской среды центральной России или Поволжья.