Фамилия Федячко звучит как нечто тёплое, почти домашнее, и это ощущение не обманывает. Её основа — просторечная форма крестильного имени Фёдор. В народе Фёдора звали Федя, а уменьшительно-ласкательный вариант «Федячка» и дал жизнь этой фамилии. Суффикс -к- в украинской и южнорусской традиции часто превращает имя в прозвище или семейное имя: так появились Федченко, Федько, Федяев и, конечно, Федячко.

С точки зрения словообразования, фамилия Федячко — типичный пример «украинской модели» на -ко. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу («чей сын?»), фамилии на -ко в XVI–XVII веках на Запорожье и в слобожанских землях выполняли ту же роль, но звучали короче и демократичнее. Федячко буквально значит «маленький Федя» или «Федин сын». Со временем это прозвище закрепилось за родом и перестало зависеть от возраста носителя.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, а также встречается в приграничных районах России, куда переселялись казаки и крестьяне. В дореволюционных метрических книгах Федячко часто записывали как «Федячков» — под влиянием русской бюрократии, требовавшей стандартного окончания на -ов. Поэтому, если предки фигурировали в документах как Федячковы, это не меняет корня, а лишь отражает адаптацию к канцелярской норме.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Федорин или Федотов, где основа — полное церковное имя, Федячко указывает на бытовую, неформальную среду. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из простых сословий: казаков, ремесленников или крестьян, где в обиходе использовали уменьшительные имена даже для взрослых мужчин. Это не говорит о низком статусе, а лишь о том, что фамилия сложилась в живой речи, а не в канцелярии.

Встречается и редкая альтернативная версия: от прозвища Федячка, которое могло относиться к человеку с какой-то особой приметой или привычкой, связанной с именем Федя. Но это лишь гипотеза без серьёзной опоры в источниках — основная и самая убедительная версия остаётся патронимической, от имени Фёдор через форму Федя.