Фамилия Феньшины — редкая и внешне прозрачная, но с неочевидной основой. Её ядро — «Феньш-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Феньшин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Феньша. Модель типична для русских фамилий, образованных от кратких форм имён или прозвищ с окончанием на -а/-я.

Самая вероятная версия: Феньша — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Фёдор (в просторечии Федя, Фенька). Переход «д» в «н» в русских говорах встречается: «Федя» → «Феня» → «Феньша». Суффикс «-ш-» здесь придаёт оттенок фамильярности или принадлежности к младшему поколению, как в парах «Федя — Федьша», «Митя — Митьша». Таким образом, Феньша — это «маленький Федя» или «Федин сын» в прозвищной форме.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «феня» (в некоторых говорах — «феня» как «сплетня, пустая болтовня»). Тогда прозвище Феньша могли дать болтливому или хитрому человеку. Однако в ономастике такие корни редки, и первая версия убедительнее, так как опирается на распространённую модель имяобразования.

Географически фамилия Феньшины встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России, где бытовали формы имён с суффиксом «-ша». В дореволюционных переписях она могла фиксироваться в среде крестьян и мещан, но из-за редкости сословная привязка размыта.

Итог: Феньшины — потомки человека по прозвищу Феньша, которое, скорее всего, было домашним именем от Фёдора. Фамилия сохранила черты народной речи и нечастую модель словообразования, что делает её интересным примером русской антропонимии.