Фамилия Феофани — редкий случай, когда фамилия образована напрямую от полной церковной формы имени, без привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. В основе лежит каноническое мужское имя Феофан (от греч. Theophanes — «Богоявление»). Такая модель — простое присоединение окончания -и к основе — характерна для фамилий украинского, белорусского или польского происхождения, а также для фамилий, которые в XIX веке фиксировали у духовенства. В греческой традиции фамилии на -и тоже встречаются, но в русском контексте Феофани, скорее всего, либо украинская фамилия, либо искусственная семинарская.

В среде русского духовенства в XVIII–XIX веках было принято давать будущим священникам фамилии по именам святых или по церковным праздникам, нередко в грецизированной форме. Имя Феофан носили несколько раннехристианских святых, поэтому фамилия могла возникнуть в семинарии: ученика, носившего мирское имя, могли записать «Феофани» по имени его небесного покровителя. Окончание -и в этом случае выполняет роль притяжательного суффикса, указывая на принадлежность: буквально «из рода Феофана».

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на западе Украины (Волынь, Подолье) и среди потомков выходцев из этих земель. В русских переписях XVIII века носителей почти нет — это поздняя фамилия, не успевшая обрасти крестьянскими суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Феофани, с высокой вероятностью он был либо священнослужителем, либо происходил из семьи, где грамотность и книжная культура ценились: семинаристы, псаломщики, реже — мещане.

Есть и более прозаическая версия: фамилия могла возникнуть у греков или болгар, переселившихся в Российскую империю. В греческом языке фамилии на -и (например, Пападимитриу) — норма, и Феофани может быть русифицированной записью греческой фамилии Теофани. Но для носителя русского языка это менее вероятный сценарий, так как в документах греков обычно переделывали на русский лад. Так что для подавляющего большинства современных Феофани правильнее искать корни в южнорусском или украинском духовном сословии.