Фамилия Феоктистова образована от мужского имени Феоктист — напрямую, без промежуточных прозвищ. Имя это церковное, в святцы попало из древнегреческого, где Theoktistos значит «богами сотворенный». Второй корень здесь — тот же, что в словах «ктитор» (устроитель храма) и «ктима» (владение), так что буквально имя можно прочитать и как «созданный Богом», и как «Божье творение». В русской традиции имя прижилось в среде духовенства и образованных горожан, а в крестьянской среде встречалось реже, поэтому носители фамилии часто имели отношение к церкви или к людям книжным.

Фамилия построена по самой распространенной модели: к основе на твердый согласный добавили суффикс -ов, а окончание -а указывает на женскую линию рода или на принадлежность жены. Исторически Феоктистовы — это потомки человека по имени Феоктист: сын, дочь, вдова или внуки. Форма Феоктистова в документах часто появлялась раньше, чем мужской вариант Феоктистов, потому что так записывали жен и вдов в ревизских сказках и исповедных ведомостях.

Интересная деталь: в народном произношении имя нередко упрощали. Встречаются однокоренные фамилии Фектистов, Феклистов и даже Фетисов — это всё следы того, как сложное сочетание «фео» редуцировалось в живой речи. Если ваши предки писались Феоктистовыми, это говорит о сравнительно грамотной среде: церковно-приходская школа или дьячок, который вел метрики, записывал имя по полной форме.

Скорее всего, основатель рода был человеком заметным — не крепостным из глухой деревни, а либо священником, либо дьяконом, либо сыном причетника. В пользу этого говорит и само имя: Феоктистами часто нарекали мальчиков в семьях, где ждали помощи свыше, например после долгих лет бездетности. Впрочем, версия о знатном происхождении, которую иногда приводят в популярных справочниках, документально подтверждается редко. Дворянских родов Феоктистовых в Российской империи почти не было, зато священнических — предостаточно, особенно в центральных губерниях и на Русском Севере.

Фамилия не слишком частая, но и не редкая: она встречается по всей России, однако заметно чаще в регионах с сильными старообрядческими и церковными традициями — в Архангельской, Вологодской, Костромской областях. Если ваша семья оттуда, корни, скорее всего, уходят в приходскую среду XVII–XVIII веков, когда фамилии только начинали закрепляться за потомками духовенства.