Фамилия Фещктистова — настолько редкий случай, что её написание, скорее всего, результат искажения. Вероятнее всего, перед нами неверная запись фамилии Феоктистова.

Если же мы имеем дело с подлинным артефактом, то в основе лежит неканоническая форма имени Феоктист (от греч. Theoktistos — «созданный Богом»). В народной речи имя упрощалось до Фектист, Феклист, а в некоторых говорах могло дать вариант «Фещктист» — с утратой гласного и упрощением группы согласных. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Фещктистова — «дочь/жена человека по имени Фещктист». Модель типична для русских фамилий, образованных от полных или обиходных форм крестильных имён.

Географически фамилии с подобным искажением (с заменой «кт» на «щк» или выпадением звуков) встречаются в северных и центральных регионах России, где диалектное произношение могло сильно изменять книжное имя. В писцовых книгах XVII–XVIII веков встречаются варианты Фектистов, Феклистов, а Фещктистов — крайняя степень народной этимологии, когда имя переосмысливалось на слух.

Сословно: крестьянская или мещанская среда. Фамилия не могла возникнуть в дворянской среде, где строго следили за написанием полного церковного имени. Предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, в чьей семье имя Феоктист передавалось по традиции, но в быту звучало как «Фещктист».

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна: она демонстрирует, как устная традиция может полностью «переплавить» заимствованное греческое имя, создав форму, почти нечитаемую для современного глаза. Если ваша фамилия именно Фещктистова, то это редчайший диалектный след, который стоит проверить по метрическим книгам XIX века — вероятнее всего, предки жили в одной-двух деревнях, и фамилия там не менялась поколениями.