Фамилия Фильдеши — случай, когда форма подсказывает содержание почти безошибочно. Суффикс -иш (в русской записи -иш-) и окончание -и указывают на венгерское происхождение. В венгерском языке суффикс -i образует прилагательные или фамилии со значением «из такой-то местности», «оттуда-то». Основа «фильд» (венг. föld) переводится как «земля, почва, поле». Получается, Фильдеши — это «полевой», «живущий в поле» или «выходец из местности, называемой Поле (Фёльд)». В Венгрии немало топонимов с корнем föld, например, Фёльдвар или Фёльдеш, поэтому фамилия могла закрепиться за человеком, переселившимся из деревни с таким названием.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Фильдеши, без изменений по падежам, что типично для несклоняемых фамилий иноязычного происхождения. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Фильдеши́, как это свойственно венгерским фамилиям. Носители могли появиться в России в результате миграций XIX–XX веков, в том числе среди венгерских военнопленных Первой мировой войны или специалистов, приглашённых в советское время.

Словообразовательная модель проста: топоним (Фёльдеш) + суффикс принадлежности -i. В венгерской ономастике это один из самых распространённых способов образования фамилий, наряду с окончанием -и. Аналогов в русском языке нет — суффикс -иш не является исконным, поэтому фамилия сразу воспринимается как иностранная. Сравните с однокоренными венгерскими фамилиями: Фёльдеши, Фёльдвари — все они отсылают к земле или полю.

Сословная принадлежность предков неясна: в Венгрии такую фамилию мог получить как крестьянин, живший на отшибе («полевой человек»), так и дворянин, владевший землёй в местности Фёльдеш. Без дополнительных генеалогических данных определить точнее невозможно. В современной России фамилия редкая, встречается в основном в крупных городах, куда мигрировали потомки венгерских переселенцев.