Фамилия Филиппочкина — женская форма, а её основа мужская — Филиппочкин. Эта фамилия образована от имени Филиппка, которое когда-то было уменьшительной формой крестильного имени Филипп. В православных святцах имя Филипп означает «любящий коней» (от греческого «филиппос»). На Руси оно было распространено, и от него пошли десятки фамилий: Филиппов, Филипьев, Филиппенко, Филиппович и другие.

Но Филиппочкин стоит особняком. Здесь не просто суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Филиппкин, Филиппочкин). Интересна двойная «к» в основе. Скорее всего, исходная форма — Филиппочка, то есть имя Филиппка, произнесённое с ласкательным удвоением согласного (как «Ванька» — «Ванечка», но с просторечным оттенком). В русских говорах, особенно в северных и волжских, так могли называть не только ребёнка, но и взрослого человека в семье или общине — эта форма не была официальной, но бытовала в быту.

Отчество от такого прозвания — Филиппочкин — означало «сын (или дочь) Филиппочки». Суффикс -ин закрепил принадлежность к конкретному человеку. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где фамилии часто образовывали от уличных прозвищ, а не от полных имён. В дворянской среде такая форма не встречалась — там предпочитали Филипповы или Филипьевых.

Географически фамилия редкая, но её следы можно найти в документах по Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниям. В этих краях имя Филипп было в ходу, а уменьшительные формы с -очк- (-ечк-) и двойным согласным встречаются в местных говорах. Если ваш предок носил фамилию Филиппочкин, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином, и его домашнее имя — Филиппочка — закрепилось за целым родом.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Филиппочка, данного человеку по сходству с кем-то или по какой-то привычке, но она уступает по убедительности версии с уменьшительным именем — слишком очевидна связь с каноническим Филиппом.