Фамилия Филищинская — яркий пример того, как географическое название становится семейным именем. Её основа — топоним, название населённого пункта, скорее всего, села или хутора с корнем Филищ-. Такие названия могли образоваться от имени Филипп (в народной форме Филища) или от слова «филин». Суффикс -ин- указывает на принадлежность («филищинский» — относящийся к Филищам), а окончание -ая выдаёт женскую форму фамилии. Мужской вариант — Филищинский.

Фамилия типична для западнорусских и украинских земель, где модель на -ский/-цкий была особенно распространена среди дворянства и духовенства. В XIX веке такие фамилии часто давали выпускникам семинарий — по названию родного села или прихода. Однако Филищинская могла возникнуть и у крестьян, переселившихся из деревни Филищи или Филищино. Сейчас такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, например, деревня Филищи в Смоленской области.

Корень фамилии спорный. Если исходить из имени Филипп, то Филища — уменьшительная форма, как Степа — от Степан. В этом случае фамилия означает «выходец из владений человека по имени Филища». Если же корень — «филин», то прозвище Филища мог получить человек с большими глазами или ночным образом жизни. Вторая версия менее вероятна: в русской ономастике прозвища от названий птиц обычно переходят в фамилии напрямую (Филинов), а не через топоним.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Фили́щинская. Это соответствует произношению в регионах, где такие фамилии бытуют. Сравните с однокоренными Филинский, Филипский — все они восходят к одному гнезду, но Филищинская сохранила редкий суффикс -ищ-, который придаёт ей оттенок «большого» или «старого» места.

Достоверных сведений о сословной принадлежности предков Филищинских нет. В архивах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном распространении. Если ваши предки носили её до революции, они могли быть мещанами или крестьянами из западных губерний, реже — священниками. Точнее можно узнать только через генеалогический поиск по конкретному региону.