Фамилия Филинская указывает на географическое происхождение рода: её основа — название населённого пункта Филино. Таких деревень, сёл и посёлков в России много: есть в Даниловском районе Нижегородской области, в Ярославском районе Ярославской области, в Приморском крае. Вероятнее всего, предок носителей фамилии жил в одном из них, а его потомки, переехав в другое место, получили прозвание по прежнему месту жительства — Филинские.

Разберём, откуда взялось само название Филино. У него две версии происхождения. Первая — от слова «филин», то есть большая ушастая сова. Вторая — от уменьшительной формы Филя, которая в старину заменяла сразу несколько крестильных имён: Филипп, Филимон, Филарет, Феофил, Памфил. Обе версии равноправны, и без архивных данных по конкретной деревне трудно выбрать одну. Но для фамилии это не критично: в обоих случаях модель образования одна — сначала имя или прозвище Филя, затем название деревни Филино, и уже от него фамилия Филинский/Филинская.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный маркер дворянских и церковных фамилий, а также фамилий, образованных от географических названий. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ин, которые часто указывали на отца (Иванов — сын Ивана), фамилии на -ский отвечали на вопрос «откуда?» и закреплялись за теми, кто владел землёй или происходил из определённой местности. Поэтому Филинская — фамилия «географическая», и её носители, скорее всего, были выходцами из зажиточных слоёв или духовенства, а не из простых крестьян.

Интересно, что фамилия Филинская встречается реже, чем мужской вариант Филинский. Это связано с тем, что женская форма закрепилась в основном за женщинами, а мужская — за мужчинами. В документах XIX века женская форма могла писаться через «ая» или «ая» с окончанием -ская, что иногда создавало путаницу. Но в современном русском языке Филинская — это именно женская форма фамилии Филинский.

Если ваши предки носили фамилию Филинская, стоит начать поиски с переписей и метрических книг по тем регионам, где есть деревни Филино. Особое внимание — Ярославская и Нижегородская области: там фамилия могла закрепиться ещё в XVI–XVII веках, когда за помещиками закреплялись названия их вотчин. Впрочем, не исключено, что предки были не помещиками, а крестьянами, которых переселили или которые сами перебрались в город — тогда фамилия могла возникнуть и позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по месту рождения.