Фамилия Филинина — женская форма от Филинин, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Филиня. Это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Филипп (с греческого — «любящий коней»). В русском языке имя Филипп в просторечии часто сокращали до Фили, Филя, отсюда и пошла основа «Филин-» с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Филинин, то есть сын или потомок Филини (Фили).

Корень здесь не имеет отношения к птице «филин». Хотя в народной этимологии такое сближение возможно, ономасты (в частности, словарь русских фамилий Б. Унбегауна) относят подобные фамилии к патронимическим моделям на -ин, образованным от разговорных форм крестильных имён. Филиня — типичный пример: окончание -я указывает на ласкательное или обиходное имя.

Географически фамилия Филинина встречается преимущественно в северных и центральных областях России, где суффикс -ин традиционно преобладает над -ов. Встречается также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с таким именем-прозвищем фиксируются в переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний.

Стоит заметить, что написание фамилии с двумя «н» (Филинина) — нормативное для русского языка, так как суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на «н» (Филин-я). В редких случаях встречается вариант Филинина через одно «н», но это либо ошибка, либо результат упрощения при записи. Если ваши предки носили фамилию Филинин, то речь идёт о потомках человека, которого в быту звали Филей или Филиней — и это самая вероятная версия происхождения.