Фамилия Фимченко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. Суффикс -енко, характерный для Поднепровья и Левобережной Украины, изначально имел значение «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Фимченко — это буквально «маленький Фимка» или «сын Фимы».

Основа фамилии — Фима. Это не самостоятельное имя, а краткая форма от нескольких православных имён: чаще всего от Евфимий (греч. euphemos — «благочестивый», «благоговейный») или от женского имени Евфимия. В разговорной речи XIX века Фима могло быть и уменьшительным от Феофил, Афиноген, Серафим и других имён, начинающихся на «фи-». Следовательно, Фимченко — это фамилия, образованная от канонического имени через его обиходный, домашний вариант.

Географически фамилия тяготеет к востоку Украины. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века Фимченко чаще всего встречаются в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Это регионы, где суффикс -енко был доминирующим способом образования фамилий у крестьян и казаков. Примечательно, что в русских губерниях фамилия практически не фиксировалась, что указывает на её чёткую этническую и региональную привязку.

Редкость фамилии в том, что она образована от не самого распространённого краткого имени. Если фамилии вроде Тимошенко или Иващенко встречаются повсеместно, то Фимченко осталась локальной. Её носители в прошлом — скорее всего, потомки одного человека по прозвищу Фима, которое закрепилось за его детьми и внуками. Социальный статус предков, судя по ареалу распространения, — крестьяне или казаки, а не дворяне, поскольку дворянские фамилии на -енко в этой форме редки.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Фим-, суффикс -ченк- (с чередованием к/ч). Ударение, как и в большинстве фамилий этого типа, падает на второй слог: Фимче́нко.