Фамилию Фимченков стоит разбирать с суффикса, потому что он сразу указывает на географию и социальный слой. Формант -енков характерен для южнорусских и, шире, украинско-русских пограничных областей. В центральной России чаще встречались бы Фимовы или Фимочкины, а тут — уменьшительно-ласкательная цепочка: Фимка → Фимченок (сын или мальчик при Фиме) → Фимченков («чей?» — из семьи Фимченка). Такая модель типична для фамилий крестьян и однодворцев, особенно в Курской, Воронежской, Тамбовской губерниях, где -енков закрепился как стандартный патронимический суффикс.

Основа — Фимка, народная форма канонического имени Евфимий (от греческого «благочестивый»). В русском быту имя давало множество производных: Юхим, Ефим, а в просторечии — Фимка, Фима. Фимченков, таким образом, означает «внук или сын Фимки». Интересно, что исходное имя Евфимий было распространено в среде духовенства и крестьянства, но именно форма Фимка звучала сниженно, обиходно, что подтверждает недворянское происхождение носителей.

Встречается версия, что корень мог быть связан с диалектным «фимка» — так в некоторых говорах называли хитреца или плута. Но эта гипотеза слабая: прозвища с таким значением обычно не образуют фамилий через столь развернутый суффикс -енков, да и географически «фимка»-плут зафиксирован лишь в единичных записях. Намного правдоподобнее видеть здесь обычное имя.

С точки зрения словообразования фамилия редкая: она сохранила живую уменьшительную форму, не переработанную в стандартное -ов. В документах XVII–XVIII веков можно было бы встретить запись «Фимченок» как личное прозвище или прозвание, а к XIX веку оно окончательно закрепилось как фамилия. Носители Фимченковых — это, скорее всего, потомки крестьян или однодворцев из южнорусских регионов, где цокали и акали, что и отразилось в написании через «е», а не через «и» (сравните: Фимченков, а не Фимчинков).