Фима – это краткая народная форма церковного имени Евфимий, которое восходит к греческому слову «euphemos» - «благочестивый, священный». Скорее всего, основатель рода Фиминых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фима, со временем получил фамилию Фимина.