Мужское крестильное имя Афиноген в переводе с греческого означает «потомок Афины». В основу фамилии легла уменьшительная форма имени, которая звучит как Финошка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Финошка, со временем получил фамилию Финошкин.