Фамилия Фиодоров отвечает на главный вопрос сразу: в её основе лежит крестильное имя Феодор, а точнее — его фонетический вариант Фиодор. Имя древнегреческое, и перевод у него почти поэтичный: «дар богов». Так что первый Фиодоров — это буквально «сын Фиодора», потомок человека, носившего это имя.

Интересно, что написание через «и» — не ошибка и не опечатка, а след старой традиции. В церковнославянском языке имя писали через «фиту» (Ѳ), которая звучала как «ф», но в устной речи после твёрдого согласного нередко слышался призвук «и». Отсюда и пошли просторечные формы вроде Фиодор, Филат, Филимон, которые позже закрепились в фамилиях. В случае с Фиодоровым мы видим редкий случай, когда народное произношение победило книжное, и фамилия сохранила именно этот, «живой» вариант.

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель притяжательности: так отвечали на вопрос «чей ты будешь?». Первые носители фамилии — дети, внуки или даже более дальние потомки человека по имени Фиодор. В XV–XVII веках такие фамилии только формировались, и закрепились они сначала за крестьянами и посадскими людьми, а позже — за всеми сословиями.

Сравните с однокоренными фамилиями: Федоров, Феодоров, Федорин. Все они восходят к тому же имени, но Фиодоров стоит особняком. Если Федоров — самая массовая форма, то Фиодоров встречается заметно реже и часто указывает на регион бытования: подобное произношение было характерно для северных и некоторых центральных говоров. Встречается и вариант Фиодоренко (украинская линия), но сам Фиодоров — маркер именно русской традиции.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что формы с начальным «фи» возникали под влиянием греческого написания и церковного произношения, но в народной среде они нередко упрощались. Фиодоров — как раз тот случай, когда упрощение не произошло, и фамилия донесла до нас архаичное звучание.

Известных исторических деятелей с такой фамилией немного — это не массовая фамилия, а скорее камерная, семейная. Но именно это делает её ценной для генеалогии: если вы Фиодоров, велика вероятность, что ваши предки жили компактно, в одном уезде или даже селе, и по документам XVIII–XIX веков их можно проследить довольно точно.

Так что Фиодоров — не просто вариант Федорова, а самостоятельная фамилия с собственной историей произношения. Она говорит о том, что предки её носителей были людьми с устойчивой народной речью, не поддававшейся книжной правке. И в этом её тихая ценность.