Фисун — это украинизированная производная форма крестильного мужского личного имени Афанасий, которое в переводе с греческого языка означает «бессмертие». Покровителями этого имени являются святой Афанасий архиепископ Александрийский (именины 31 января), Афанасий Афонский и Афанасий, преподобный, исповедник, который за почитание икон перенес много страданий и скончался мученически в IX веке. Скорее всего, основатель рода Фисуновых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фисун, со временем получил фамилию Фисунова.