Фамилия Фисунова образована от прозвища или обиходной формы имени Фисун. За этим, на первый взгляд, необычным словом стоит украинизированная производная форма крестильного мужского имени Афанасий. В переводе с греческого это имя означает «бессмертие», и в народной среде оно дало множество сокращённых и уменьшительных вариантов — от привычных Фоня и Афоня до таких, как Фисун. Так что человек, которого в быту звали Фисуном, был, скорее всего, Афанасием.

Покровителями этого имени считаются несколько святых. Самый известный — Афанасий, архиепископ Александрийский, один из отцов церкви, чьи именины приходятся на 31 января. Почитались и Афанасий Афонский, основатель Великой Лавры на Святой Горе, и Афанасий, преподобный исповедник, который в IX веке пострадал за почитание икон и скончался мученически.

Судя по модели образования, основатель рода Фисуновых происходил из простого сословия. В крестьянской и казацкой среде юга России и Украины такие усечённые формы имён были обычным делом: они звучали короче и проще, чем полное церковное имя. Потомок человека, которого звали Фисуном, со временем получил фамилию Фисунов, а женщина из этой семьи — Фисунова.

Интересно, что фамилия сохранила именно украинский след в словообразовании. Суффикс -ун характерен для украинских и южнорусских говоров: он придавал имени или прозвищу оттенок фамильярности, а иногда и насмешливости. В данном случае он просто закрепился за сокращённой формой Афанасия. Родственные фамилии — Фисенко, Фисенков, Фисак — встречаются чаще, но Фисуновых тоже можно встретить в документах, особенно в областях, граничащих с Украиной, и в казачьих регионах.