Фамилия Фитасова — женская форма фамилии Фитасов, и её стоит разбирать через мужской вариант. Фитасовы — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Фитас. Само слово «фитас» в русских говорах нечастотное, но его значение можно восстановить через диалектную лексику и историю письменности.

Корень здесь — «Фит-», который напрямую отсылает к названию буквы «фита» (Ѳ, ѳ) в дореволюционной кириллице. В бытовой речи «фитой» могли называть человека с необычным почерком, грамотея, а то и педантичного школяра, который слишком старательно выводил буквы. Однако более вероятно, что прозвище Фитас дали человеку, который имел какую-то связь с церковнославянской грамотой или письмом — например, псаломщику, дьячку или учителю грамоты. Суффикс «-ас» в прозвищах характерен для северных и сибирских говоров, где он придавал слову оттенок просторечия или иронии (сравните: «пузас» — пузан, «губас» — губастый). Так что Фитас мог быть не просто «грамотеем», а «грамотеем с причудами» или тем, кто щеголял знанием букв.

Образование фамилии типичное для русской ономастики: от прозвища на -ас через притяжательное прилагательное (Фитасов сын) и закрепление в фамилию с патронимическим суффиксом -ов. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где были сильны традиции старообрядческой книжности и грамотности. В этих краях «фитой» могли называть не только грамотея, но и человека, который читал по-старославянски с особым произношением, отличавшимся от обычной речи.

Вторая, менее вероятная версия — связь с греческим именем Феодосий или Феофан через народное переосмысление. В некоторых говорах имя Феодосий могли сокращать до «Фитас», отбрасывая первый слог, но это скорее исключение, так как для таких имён обычно использовались формы «Федос» или «Фетис». Поэтому основная гипотеза — книжно-прозвищное происхождение от названия буквы. Фитасовы, таким образом, — потомки людей, чья жизнь была связана с письменностью, церковной школой или переписыванием книг.