Фамилия Фицуриская — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа, судя по всему, не славянская, а греческая или румынская, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ский. Скорее всего, в основе лежит слово «фицур» или «фицура» — вариант греческого «фигура» (от лат. figura — «облик, внешность, фигура»). В диалектах юга России, Молдавии и Причерноморья «фицурой» или «фицуркой» могли называть человека приметной внешности, щеголя, франта или, наоборот, того, кто выделялся необычной статью.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия формировалась по польской или западнорусской модели: так часто образовывали фамилии от географических названий или прозвищ. В данном случае — от прозвища Фицура, которое дали человеку за его внешность. Приставка Фиц- могла также возникнуть как искажение фамилии немецкого или венгерского происхождения (например, от Ficz или Fitz), но для русского контекста греческое влияние вероятнее: в Одессе, Херсонщине и Бессарабии греческая диаспора оставила много следов в фамилиях.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она почти не фиксируется в центральных областях России, зато может быть локально распространена в Молдавии, Приднестровье или на юге Украины — в зоне смешения греческих, румынских и украинских говоров. Вариант написания через «и» (Фицуриская, а не Фицурская) говорит о том, что фамилия могла быть записана через польскую орфографию: в XIX веке при переписях польские писари часто добавляли «и» в суффиксы, чтобы передать мягкость произношения.

Сословно фамилия могла принадлежать либо мещанам (городским жителям), либо обедневшим шляхтичам, которые осели на южных окраинах империи. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что типично для прозвищных фамилий «второго ряда». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в документах конца XVIII — начала XIX века в районе Одессы, Кишинёва или Тирасполя.