Фамилия Фиялова — редкий случай, когда основа прозрачна, а механизм образования фамилии требует оговорки. В её основе лежит женское имя Фияла — вариант крестильного имени Фиона (от греческого «фиос» — жизнь) или, что вероятнее, Виола (от латинского «виола» — фиалка). В народном произношении имя могло упроститься до Фиялы. Тогда Фиялова — это «дочь (или жена) Фиялы», то есть матроним, образованный через притяжательный суффикс -ов-.

Матронимы в русской традиции — редкость, но они возникали, если мать рано овдовела, была главой дома или имела больший авторитет в общине. Фамилия Фиялова, скорее всего, закрепилась за детьми именно женщины по имени Фияла, а не за потомками мужчины Фияла (такое имя у мужчин не фиксируется).

Вторая версия, более прозаичная, связывает фамилию с прозвищем Фиял. В южнорусских и украинских говорах «фиял» или «фіялка» — это фиалка, цветок. Прозвище могли дать человеку с кротким нравом, любящему цветы или, напротив, торгующему фиалками. Тогда суффикс -ов- работает стандартно: «чей?» — Фиялов, а женская форма Фиялова закрепилась при передаче по наследству.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — регионам, где греческое и латинское влияние через церковные имена было особенно заметно, а матронимы встречались чаще, чем на севере. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от локального прозвища или редкого имени, а не от массовой модели.

С точки зрения языка, Фиялова — типичная «цветочная» фамилия, но с изюминкой: если это матроним, то она стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Анисимова или Дарьина, где в основе — женское имя, а не мужское.