Флейтенко — фамилия, которая сразу выдаёт нерусское происхождение основы. Суффикс -енко, типичный для украинской антропонимии, указывает на то, что предок носителя фамилии был родом с территории современной Украины или юга России. В основе лежит прозвище или фамильное имя Флейта, которое, в свою очередь, восходит к заимствованному слову «флейта» — музыкальному инструменту.

Самая прямая и правдоподобная версия: родоначальник Флейтенко был музыкантом, игравшим на флейте, или же мастером, делавшим такие инструменты. В среде запорожских казаков, а позднее — в помещичьих оркестрах и крепостных театрах, музыканты-инструменталисты получали прозвища по названию своего инструмента: Скрипка, Бубен, Гобой, Флейта. Прозвище Флейта закреплялось за человеком, и его дети становились Флейтиными, Флейтовыми или, по украинской модели, Флейтенками.

Есть и менее очевидная версия, связанная с немецким словом Fleute (устаревшее «флейта») или нидерландским fluit. В XVIII–XIX веках в Российской империи служило немало иностранных специалистов, в том числе музыкантов, которых на русский лад могли прозвать Флейтом. Если такой человек оседал в Малороссии, его потомки легко получали фамилию с местным суффиксам -енко. Однако эта версия слабее, так как фамилия Флейтенко встречается в основном в украинских и южнорусских регионах, а не в местах компактного проживания немецких колонистов.

Фамилия очень редкая. В отличие от распространённых Скрипко или Бубенко, Флейтенко почти не встречается в исторических документах XVIII — начала XIX века, что говорит о её позднем оформлении или о малочисленности самого рода. Скорее всего, предки Флейтенко были не казаками-землевладельцами, а людьми зависимого положения — крепостными музыкантами или ремесленниками. Суффикс -енко в данном случае не столько указывает на «сына» (как в фамилиях от крестильных имён), сколько обозначает принадлежность к роду человека с прозвищем Флейта.