Фамилия Флиман — редкая для русского слуха, и её происхождение почти наверняка не славянское. В исконно русских фамилиях на -ман практически не встречаются: это характерный формант для немецких, еврейских (ашкеназских) и отчасти прибалтийских фамилий. Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия немецкая или еврейская, образованная от двух основ.

Разложим её на части. Корень Фли- может восходить к немецкому fliehen (бежать, спасаться бегством) или к диалектному fließ (текучий, быстрый). Вторая часть -ман (Mann) — «человек». Таким образом, в основе могло лежать прозвище «беглец», «переселенец» или, в более мирном варианте, «торопливый человек». В еврейской среде фамилии на -ман нередко давали по профессии или характерной черте, но здесь корень не типичен для идиша, что скорее указывает на немецкую среду.

Второй, менее очевидный путь — искусственное происхождение. В конце XVIII — начале XIX века, когда в Российской империи массово присваивали фамилии еврейскому населению, чиновники иногда составляли их из произвольных слогов или по созвучию с местными топонимами. Флиман могло возникнуть как вариация фамилии Флейшман (от Fleisch — мясо), но с утратой внутреннего согласного. Однако эта гипотеза слабее: переход -ш- в нуль звука нехарактерен, и проще предположить, что перед нами самостоятельное немецкое прозвище.

Географически фамилия Флиман встречается единично на территории бывшей Российской империи, чаще фиксируется в Германии и среди немецких эмигрантов в США. В русском контексте она могла появиться вместе с колонистами, приглашёнными Екатериной II, или с переселенцами из Прибалтики. Сословная принадлежность носителя могла быть любой: от ремесленника до управляющего имением, но типичное окончание -ман не даёт оснований для аристократического вывода.

Итог: перед вами фамилия-прозвище, скорее всего немецкая, означавшая «быстрый» или «беглый» человек. Она не имеет отношения к русской патронимической модели (на -ов/-ин) и сохранила исходную форму без русификации, что подтверждает её позднее и внешнее происхождение.