Фамилия Флиманков — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а заимствованное прозвище или имя. Сразу обращает на себя внимание суффикс -ов, типичный для русских фамилий, но корень «Флиман» звучит не по-славянски. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени немецкого или еврейского происхождения, которое попало в русскую среду через контакты с иноземцами.

Вероятнее всего, основа «Флиман» восходит к немецкой фамилии или прозвищу Fliemann. В немецком языке элемент -mann означает «человек», а первая часть могла быть связана с диалектным словом flie — «стрела» или с глаголом fliehen — «бежать, спасаться бегством». Тогда прозвище могло означать «быстрый, как стрела» или, наоборот, «беглец». Есть и другая версия: в некоторых немецких диалектах Flie — это «муха», так что Fliemann могло быть ироничным прозвищем для суетливого или назойливого человека. В любом случае, в русском языке это прозвище или фамилия пришельца обросла типичным русским суффиксом -ков, который указывает на принадлежность: «сын Флимана» или «из семьи Флиманов».

Появление такой фамилии на русской почве — свидетельство миграций. Флиманковы могли быть потомками немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Россию осваивать земли, или же выходцами из еврейских местечек, где фамилии на -ман были распространены. В любом случае, это не крестьянская фамилия от отчества или ремесла, а скорее след межкультурного контакта, когда иностранное имя адаптировали под русскую словообразовательную модель.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где исторически селили немецких колонистов. Встречаются варианты написания с одной «н» — Флимаков, но исходная форма Флиманков более устойчива. Носители этой фамилии, скорее всего, не были дворянами — суффикс -ов в сочетании с нерусской основой типичен для мещан и разночинцев, а не для аристократии.