Фамилия Флимоненкова — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже носителю языка. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии от имени Филимон (Филимон → Филимоненков), но первая буква «Ф» здесь не случайна, а ударение падает на второй слог: Флимо́ненкова.

Разбираем по составу. Суффикс -енков- типичен для южнорусских и украинских земель (Белгородская, Воронежская, Курская области, восток Украины). Он образует фамилии по схеме «чей?»: сын Флимона — Флимоненко, а его жена или дочь — Флимоненкова. Мужской вариант — Флимоненков, женский — Флимоненкова. Сама основа «Флимон» — это диалектная или простонародная переделка канонического имени Филимон.

Имя Филимон (от греческого φιλέω — «любить», φιλήμων — «любящий, ласковый») было в ходу у крестьян и мещан до революции. В народной речи его часто «упрощали»: Филя, Филимоша, а в некоторых говорах — Флимон. Так что предок носительницы фамилии звался, скорее всего, Флимоном — то есть Филимоном на местный лад.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с греческой фамилией Флимонис или с топонимом Флимона (название села в Греции), но для русской фамилии это экзотика. Правдоподобнее считать, что корень — чисто русский, просторечный.

Географически фамилия Флимоненкова тяготеет к югу России: её можно встретить в Ростовской области, Ставрополье, Краснодарском крае, а также на Украине (Харьковщина, Днепропетровщина). Это указывает на то, что носители — потомки крестьян или однодворцев, которые получили фамилию по отцу в XIX веке, когда закреплялись родовые прозвания.

С точки зрения словообразования интересен сам факт сохранения формы Флимон вместо Филимон. Это редкий случай, когда разговорная версия имени вытеснила церковную в официальной фамилии. А суффикс -енков вместо -ов (Филимонов) — ещё один маркер южного происхождения.