Фамилия Флисяк — редкая, с ярко выраженной западной огласовкой. Её носители — почти наверняка потомки выходцев с территории современной Западной Украины, Беларуси или Польши, где фамилии с суффиксом -як особенно типичны. Этот суффикс в польской и украинской ономастике часто указывал на принадлежность к какой-либо местности, роду занятий или на характерный признак человека, а также мог быть уменьшительным.

Основа фамилии — «Флис» — имеет несколько возможных, но близких по смыслу корней. Самое прямое объяснение: «флис» (от нем. Flies) — это плотная ворсистая ткань, вроде байки или бумазеи. В таком случае Флисяк — это «тот, кто связан с флисом»: ткач, торговец сукном, портной, шивший из этой материи, или просто человек, носивший характерную одежду из такого материала. В польском языке слово «flis» означает также «плот, сплав леса», а «flisak» — это сплавщик, плотовщик на Висле. Фамилия Флисяк вполне могла возникнуть как профессиональное прозвище речника, что подтверждается и географией: фамилия встречается в Подкарпатском воеводстве Польши, в историческом регионе, где сплав леса был основным промыслом.

Менее вероятная, но допустимая версия — от уменьшительной формы имени Феликс (через польское Feliks) или Флориан, где «Флис» могло быть сокращением. Однако в таком случае фамилия выглядела бы как Флисяк, а не Флисяк, что менее характерно для польской традиции.

Таким образом, предки современных Флисяков, скорее всего, были ремесленниками — ткачами или портными, либо вольными работниками на речных переправах. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её своеобразным маркером происхождения из конкретной местности на западе бывшей Речи Посполитой.