Фамилия Флис имеет английское происхождение. Она образована от глагола «flee» - «искать убежище, прятаться». Возможно, основой для фамилии послужило слово «fly» - «муха», во множественном числе имеющее форму «flies». Согласно другой, менее правдоподобной версии, эта фамилия восходит к названию трикотажной ткани флис.