Фамилия Франгулиди — редкий для России пример греческой фамилии, сохранившейся в исходной, неадаптированной форме. Её основа — греческое слово «франгулис» (φραγγούλης), которое имеет несколько значений. Самое вероятное — уменьшительное от «франгос» (φράγκος), то есть «франк» или «европеец». В византийской и поствизантийской традиции так называли выходцев из Западной Европы, в том числе крестоносцев, а позже — просто иностранцев-католиков. Таким образом, прозвище Франгулис означало «маленький франк» или «сын европейца» — возможно, его дали человеку со светлыми чертами лица или потомку итальянца или генуэзца, которых было много в греческих колониях Причерноморья.

Суффикс «-иди» (в демиотической форме «-идис», в катаревуссе «-иди») — один из самых распространённых греческих патронимических суффиксов, аналог русского «-ов» или «-ин». Он образует фамилии со значением «потомок того, кто назван в основе». В данном случае Франгулиди — «потомок Франгулиса». Такие фамилии массово закрепились за греками в XIX веке, особенно после обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-х годах. Носители фамилии Франгулиди в России — это, как правило, потомки греческих переселенцев, которые с XVIII века селились в Крыму, Приазовье (Мариуполь, Таганрог) и на Кавказе. В этих регионах фамилия встречается до сих пор, хотя и крайне редко.

Форма «Франгулиди», а не «Франгулидис» — результат русской адаптации: окончание «-с» (именительный падеж мужского рода в греческом) было отброшено, как это часто делали с греческими фамилиями в советских паспортах. В самой Греции фамилия пишется как Φραγκουλίδης или Φραγγουλίδης — с двойной «гаммой», которая читается как «нг». Вариант с «н» в русском написании («Франгулиди», а не «Фрагулиди») точно передаёт греческое произношение.

Связь фамилии с каким-либо ремеслом или сословием не прослеживается: это чисто патронимическое имя, без профессиональной окраски. В отличие от греческих фамилий на «-пулос» (сын священника) или «-кас» (мастер), Франгулиди указывает только на происхождение от человека с прозвищем. Если искать аналоги в русском ономастиконе, то по модели образования это близко к фамилиям типа «Немчинов» — тоже от прозвища иностранца.

В России фамилия остаётся настолько редкой, что не попала в массовые словари русских фамилий. Её носители — это почти всегда греки по происхождению, и в разговоре фамилия не склоняется: «к Ивану Франгулиди», «дом Франгулиди».