Фамилия Фрейнкин — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано с еврейской традицией. Чтобы понять её, нужно разобрать модель образования и корень.

Основа фамилии — «Фрейнк» или «Фрейнка». Это вариант передачи еврейского мужского имени Фрейд (или Фройд), которое в переводе с идиша означает «радость». В восточноевропейских еврейских общинах имена, образованные от слов со значением положительных эмоций, были популярны: ср. Фрейдл, Зисл (сладкий), Гутман (добрый человек). Уменьшительно-ласкательная форма имени Фрейд — Фрейнке (с характерным для идиша суффиксом -ке), откуда и пошла основа.

Суффикс «-ин» в фамилии Фрейнкин — это русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Фрейнкин», то есть сын Фрейнки. Такая модель — еврейская основа плюс русский суффикс — типична для ашкеназских фамилий, которые оформлялись на территории Российской империи в конце XVIII–XIX веках, после введения обязательной паспортизации. Фактически, Фрейнкин — это «сын маленького Фрейда» или «сын того, кого звали Радостью».

Географически фамилия тяготеет к северо-западным губерниям Российской империи (современные Беларусь, Литва, Польша, Украина) — регионам черты оседлости. Встречаются варианты написания: Фрейнкинд (с конечной «д», указывающей на ту же основу, но оформленную как немецкий аналог «-kind» — «дитя»), а также Фрейдкин, Фройдкин. Все они — однокоренные, и разница лишь в том, какой диалект идиша (литовский или польский) лёг в основу произношения.

Таким образом, предки носителя фамилии Фрейнкин, скорее всего, были еврейскими жителями местечек, а сама фамилия — это ласковое прозвище, данное по имени, которое желало человеку и его семье радости. Никаких альтернативных славянских или тюркских корней у неё нет — это чисто ашкеназский патроним.