Фамилия Френкина — женская форма от Френкин, и её происхождение напрямую связано с еврейской ономастической традицией. В основе фамилии лежит мужское имя Френк — вариант имени Франк, которое в ашкеназской среде было популярно как уменьшительная или обиходная форма от Эфраим или Файвл (Файвель). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Френкин буквально означает «сын Френка» или «потомок Френка». Такая модель — имя отца плюс притяжательный суффикс — типична для русских фамилий, но в еврейских фамилиях Восточной Европы она закрепилась под влиянием русского языка, особенно в черте оседлости (Украина, Беларусь, Польша).

Географически фамилия Френкин (и, соответственно, Френкина) чаще всего встречалась в бывших польских и литовских губерниях, а также на юге России — в Одессе, Киеве, Херсоне. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители фамилии фиксировались как мещане или купцы, реже — как ремесленники. Это не случайно: имя Франк в еврейской среде иногда связывали с германскими землями (от слова «франк» — свободный человек), но куда вероятнее, что оно бытовало как прозвищное или ласкательное, без прямой отсылки к национальности.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке часто становятся женскими через окончание -а, фамилия Френкина не меняет своей структуры — она уже содержит суффикс -ин, и женская форма образуется стандартно. Это отличает её от фамилий вроде Френкель (где женская форма — Френкель), и указывает на то, что предки носителя фамилии жили в среде, где русская модель словообразования была усвоена полностью.

Встречается также вариант написания с одной «н» — Фрекина, но он редок и, скорее всего, обязан ошибке писаря. В целом фамилия Френкина — пример того, как личное имя, пройдя через языковой фильтр, закрепилось в документах и стало фамильным знаком целого рода.