Фамилия Фролинкова — форма женского рода, мужской вариант — Фролинков. Её основа — мужское имя Фрол, которое в русской народной традиции закрепилось как адаптация церковного имени Флор (в честь святого Флора, римского мученика III века). В крестьянской среде имя Фрол было распространено не меньше, чем Иван или Пётр, а память о святых Флоре и Лавре (покровителях лошадей) отмечалась 31 августа — в день, который называли Фролы.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно от имени Фрол образуют фамилии Фролов, Фролкин, Фроленков. В случае Фролинкова налицо редкий суффикс -инк-, который чаще встречается в западнорусских и белорусских говорах. Этот суффикс мог указывать на принадлежность к роду через прозвищное отчество: Фролинка — «сын (или внук) Фрола». То есть фамилия могла возникнуть не напрямую от имени, а от прозвища Фролинка, которое закрепилось за человеком, чтобы отличить его от других Фролов в деревне.

С географической точки зрения фамилия Фролинков (и Фролинкова) — редкая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях. Там, где имя Фрол было особенно популярно, а патронимическая система с уменьшительными суффиксами (-инк, -енк) сохранялась дольше, чем на юге. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из северных или центральных регионов, а сама фамилия возникла не раньше конца XVI — начала XVII века, когда отчества начали переходить в наследственные фамилии.

В отличие от массовой фамилии Фролов, Фролинкова сохраняет оттенок «домашнего», внутрисемейного прозвища. Это не просто «сын Фрола», а «тот, кого в семье звали Фролинкой» — то есть младший, любимый или чем-то примечательный потомок.