Фамилия Фролихин — редкий случай, когда за привычным русским суффиксом -ин скрывается не славянская, а немецкая основа. Вопреки интуитивному желанию связать её с именем Фрол (от греческого Флор), это было бы ошибкой. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель здесь нетипична. Фамилия образована от прозвища или родового имени Фролиха. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фролихин, то есть сын или потомок Фролихи. Но что такое «Фролиха»? В русской народной среде так могли прозвать женщину по имени Фрола, однако это маловероятно: женская форма от Фрол не была распространена.

Куда правдоподобнее версия о немецком корне. Фамилия могла возникнуть в среде обрусевших немцев или в регионах смешанного населения (Поволжье, Петербургская губерния). Основа — немецкая фамилия Fröhlich (Фрёлих), что значит «весёлый», «радостный». В русском произношении умлаут исчез, и Fröhlich превратился в Фролих. Дальше — дело техники: русский суффикс -ин присоединился к основе, и получился Фролихин. То есть буквально: «потомок того, кто был Фрёлих (весельчак)».

Такая гибридная модель (иноязычная основа + русский патронимический суффикс) — характерная черта фамилий немецких колонистов и выходцев из Прибалтики. Например, по тому же принципу возникли фамилии Шмидтов, Лейбович (но с другим суффиксом) или, скажем, Брандт — без суффикса. Фролихин — один из немногих примеров, где германское прозвище «переоделось» в типично русскую фамильную одежду.

Географически фамилия встречается редко, но не единично. Встречается в центральных областях России и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Социальный контекст: носители, скорее всего, были либо ремесленниками, либо крестьянами из числа обрусевших немцев, либо потомками тех, кто получил прозвище за весёлый нрав — уже в русской среде, но по случайному созвучию с немецкой фамилией.

Если же допустить чисто русское происхождение (от Фрол), то фамилия должна была звучать как Фролов или, в диалектной форме, Фролкин. Суффикс -ихин (-их- + -ин) в русских фамилиях обычно указывает на женское прозвище: «сын Фролихи». Но женское имя Фролиха — большая редкость, а прозвище «Фролиха» (жена Фрола) маловероятно дало бы фамилию с таким устойчивым немецким звучанием. Поэтому версия с Fröhlich остаётся основной.