Фамилия Фуковская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа Фук- не принадлежит к распространённым славянским корням, поэтому для объяснения приходится обращаться к нескольким версиям, ни одна из которых не является бесспорной. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий польской, украинской или белорусской знати и шляхты: такие фамилии часто давались по названию поместья, местечка или усадьбы. Соответственно, предок Фуковской мог владеть или происходить из населённого пункта с названием Фуково, Фуков или Фуковичи. Однако топонимов с такой основой на картах Восточной Европы почти не сохранилось, что делает эту версию гипотетической.

Более правдоподобно выглядит связь с личным именем или прозвищем. В западнославянских языках, особенно в польском, слово fuk означает «фырканье», «пыхтение» или, в переносном смысле, «сердитый, ворчливый человек». Прозвище Фук могли дать человеку с резким, несдержанным нравом, который часто выражал недовольство. От него и образовалась фамилия Фуковский (мужской вариант), а Фуковская — женская форма. Такая словообразовательная цепочка (прозвище → фамилия на -ский) типична для шляхетской среды, где прозвища нередко становились родовыми именами.

Есть и менее очевидная, но возможная версия: связь с немецким корнем. В немецком языке слово Fuchs означает «лиса». В XVIII–XIX веках в Российской империи, особенно на Волыни и в Прибалтике, встречались немецкие колонисты или обрусевшие носители фамилии Фукс. На славянской почве фамилия могла адаптироваться в Фуковский, особенно если её носители стремились звучать «по-польски» или «по-дворянски». Однако такая трансформация редка и требует документальных подтверждений, которых пока нет.

В любом случае, фамилия Фуковская не относится к массовым, а её носители в дореволюционной России — скорее всего, выходцы из западнорусских губерний или Царства Польского, где преобладала модель фамилий на -ский. Сословно это могла быть как мелкая шляхта, так и духовенство (семинаристы нередко получали фамилии по названиям церквей или сёл). Однозначно определить корень без генеалогического поиска по конкретной семье невозможно, но прозвищная версия — самая логичная из имеющихся.