Фамилия Фунаев — хороший пример того, как за привычным суффиксом -ев может скрываться неочевидная основа. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «фун» (как в «фунт» или «фундамент»), а «фун/фунь» — из диалектного или тюркского наследия.

Самая вероятная версия: Фунаев произошёл от прозвища Фунай. В русских говорах Поволжья и юга России «фуня» или «фуна» означало нечто вроде «пыхтящий», «сопящий» — человека с тяжёлым дыханием, а возможно, и просто ворчуна, недовольного. В таком случае фамилия — типичное «прозвищное» образование: прозвище Фунай + патронимический суффикс -ев (чей сын? — Фунаев). По этой же модели возникли Храпаев, Кряхтеев, Сопеев.

Есть и вторая, более редкая гипотеза: связь с тюркским корнем «фун» (вариант «пун») — «хлопок», «вата». В южных регионах, где контакт с тюркскими языками был силён, прозвище Фунай могли дать человеку, торговавшему хлопком или работавшему с набивными тканями. Однако эта версия слабее: слово «фун» в значении «хлопок» почти не фиксируется в русской антропонимии, а прозвища по дыханию — обычное дело.

Географически фамилия Фунаев встречается нечасто, но имеет заметный «пятнистый» ареал: отдельные гнёзда в Рязанской, Тамбовской областях и на Урале. Это указывает на то, что фамилия возникла не в крупном городе, а в среде крестьян или однодворцев, где прозвища передавались по наследству. В дворянских родословных книгах Фунаевы не значатся — сословно это, скорее всего, фамилия бывших государственных или помещичьих крестьян.

Любопытна и словообразовательная деталь: суффикс -ев, а не -ов, выбран не случайно. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный (Фун), мы бы получили Фунов. Но «Фунай» даёт мягкий звук [й] в конце, поэтому по правилам русской фамильной модели пишется Фунаев. Иногда в старых записях встречается вариант Фунаевъ — с твёрдым знаком на конце, что подтверждает дореформенное происхождение.

Таким образом, Фунаев — фамилия-прозвище, связанная либо с характером предка (ворчливый, тяжело дышащий), либо, с меньшей вероятностью, с родом его занятий. Точной даты первого упоминания нет, но по модели образования она относится к позднему слою русских фамилий — XVI–XVII века.