Фамилия Фунцаев — редкий случай, когда прозвище образовано не от русского слова, а от заимствованного, и суффикс лишь добавляет путаницы. В основе лежит не «фунт» и не «фунция», а южнославянское или западнорусское «фунца» — так называли маленькую пушку, фальконет. Прозвище Фунца могли дать артиллеристу, пушкарю или человеку с громким, «стреляющим» голосом. В польском и украинском языках «funt» означал ещё и гирю, но для фамилии это менее вероятно: суффикс -аев указывает на прозвищную, а не профессионально-метрологическую основу.

Суффикс -аев (вместо более ожидаемого -ов или -ев) намекает на южнорусское или украинское происхождение. В русских говорах фамилии на -аев часто давали по прозвищам, оканчивающимся на -ай, -яй: Фунцай → Фунцаев. То есть сначала было прозвище Фунцай (человек, похожий на пушку или стреляющий), а потом его «обрусели» через суффикс принадлежности.

Географически фамилия встречается в единичных записях в Курской и Воронежской областях, а также у казаков. В XIX веке Фунцаевы фиксировались в однодворческих слободах — потомках служилых людей, которые могли владеть «фунцами» или обслуживать их. Других версий, кроме «пушечной», не сохранилось: ни с именем Феофан, ни с греческим «фунти» (свет) фамилия не связана — слишком специфичный корень.

Если ваш предок носил фамилию Фунцаев, скорее всего, он был из числа мелких военных или казаков, связанных с артиллерией, либо получил прозвище за характер — вспыльчивый, резкий, «как выстрел». Фамилия редкая, но этимологически прозрачная.