Имя Фуня является производной формой мужского крестильного имени Афанасий. В свою очередь, имя Афанасий происходит от греческого слова «атанасия» и означает «бессмертие». Одним из многочисленных святых покровителей этого имени является преподобный Афанасий Печерский, который жил в Киево-Печерском монастыре. После долгой болезни он умер, и братия приготовила его к погребению. Но на третий день, перед самыми похоронами, он ожил и обратился к братии с духовным назиданием. После этого Афанасий затворился в пещере на 12 лет. Он не видел солнца, день и ночь плакал и питался только водой и хлебом. За все эти годы никому не сказал ни слова, только перед самой кончиной призвал к себе братию и опять, как в день своего воскресения, призвал их к послушанию, покаянию и молитве, добавив: «Блажен, кто здесь сподобится положенным быть». День памяти святого Афанасия приходится на 10 сентября. Скорее всего, основатель рода Фуниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фуня, со временем получил фамилию Фунин.