Фамилия Фунтанина — женская форма фамилии Фунтанин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в Древней Руси так образовывали притяжательные прилагательные, отвечающие на вопрос «чей?». Фунтанин — «сын Фунтаны» или «человек из рода Фунтаны». Сама основа Фунтан- в русских фамилиях встречается редко, и это сразу настораживает: перед нами не типично славянское имя или прозвище.

Вероятнее всего, в основе лежит итальянское слово fontana — «фонтан» или «источник». Такие фамилии могли появиться у русских через контакты с итальянскими мастерами, архитекторами или художниками, которых в XVII–XVIII веках приглашали в Россию. Например, в Петербурге работал архитектор Джованни Фонтана, а его потомки могли обрусеть и получить фамилию Фунтанин. Вторая версия — прозвище человека, жившего у фонтана или родника: в южнорусских говорах «фунтан» — это устаревшее, но фиксируемое диалектное произношение слова «фонтан». При таком варианте фамилия могла возникнуть независимо от итальянского влияния, просто как описание места жительства.

Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища или имени оканчивалась на гласный или мягкий согласный. Если бы исходное слово было «Фунтан» (с твёрдой конечной), мы бы получили Фунтанов. А здесь — Фунтанин, то есть основа звучала как Фунтана. Это либо женское имя (редкое, возможно, уменьшительное от Афанасия), либо иноязычная фамилия, адаптированная в русской среде с добавлением -ин.

Географически фамилия Фунтанин (и Фунтанина) тяготеет к югу России и к крупным городам, где исторически селились иностранцы: Санкт-Петербург, Москва, Одесса. В переписях XIX века такие фамилии встречаются единично, что подтверждает их нетипичность. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо выходцами из обрусевших итальянских семей, либо людьми, жившими у фонтана — в городской усадьбе или при монастырском источнике. Социальный статус мог быть разным: от дворян-архитекторов до мещан и крестьян, получивших прозвище по месту жительства.