Фамилия Фунтовой — редкий пример, когда географический вариант произношения закрепился в письменной форме. Правильнее говорить «Фунтов», но в некоторых областях, особенно на юге России и в Поволжье, окончание -ой было нормой для фамилий-прилагательных. Так и возникла форма Фунтовой — по сути, та же самая «Фунтов», но с ударным окончанием, которое когда-то указывало на принадлежность: «чей?» — «Фунтовой», то есть сын или работник Фунта.

Основа фамилии — слово «фунт». В дореволюционной России фунт был не только мерой веса (около 409,5 грамма), но и денежной единицей. Прозвище Фунт могли дать по разным причинам. Самая очевидная — торговцу, который отпускал товар строго на фунты, или человеку, который сам весил ровно фунт (такое прозвище давали слабым, тщедушным младенцам). Вторая версия связана с деньгами: «фунтом» в просторечии называли английский фунт стерлингов — так могли прозвать купца, торговавшего с иностранцами, или человека, щеголявшего заморскими монетами.

Менее известный, но возможный вариант — происхождение от старого русского слова «фунт» в значении «пенька» или «веревка» (от немецкого Pfund, но в диалектах слово могло перейти на материал). В таком случае Фунтом называли канатчика или торговца пенькой. Однако эта версия слабее: в говорах слово «фунт» в значении «веревка» фиксируется редко и в основном на северо-западе.

С точки зрения географии, фамилия Фунтовой распространена в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — там, где окончание -ой в фамилиях встречается чаще, чем в средней полосе. Встречается и вариант Фунтов, но он разбросан шире. Среди однокоренных фамилий — Фунтиков, Фунтиковский (уменьшительное от Фунтик) и Фунташов (с тюркским суффиксом).

Социально предки Фунтовых были, скорее всего, крестьянами или мещанами: прозвища по весу и деньгам давали в среде, где эти понятия были на слуху каждый день. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное происхождение.