Фамилия Фурковская образована по продуктивной для восточнославянских земель модели с суффиксом -ск- и окончанием -ая, указывающим на женский род. В мужском варианте она звучала бы как Фурковский. Такие фамилии чаще всего получали по названию населённого пункта: откуда человек родом, то и становилось его родовым именем. В основе лежит топоним Фурково или Фурков — таких деревень и хуторов немало на территории современной Беларуси, а также в западных областях России (Смоленская, Псковская губернии). Встречается и польский след: в документах Речи Посполитой упоминаются шляхетские фамилии на -owski, которые при переходе в русскую среду иногда теряли окончание -ий и приобретали местное звучание.

Корень фамилии — Фурк- — неочевиден. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «фуркать» — фыркать, сердито пыхтеть, или с глаголом «фуркать» в значении «быстро идти, бежать». В таком случае прозвище Фурок мог получить человек вспыльчивый, раздражительный или, наоборот, очень подвижный. Менее вероятно происхождение от имени Фурка — уменьшительной формы от христианских имён Фёдор, Фирс или Евфимий, хотя в народной среде такие сокращения встречались. Ещё одна гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «фурк» означает «различие, разделение», но для фамилии, бытовавшей в основном среди православного крестьянства, эта версия выглядит натянутой.

Фурковские — не древний дворянский род. Судя по архивным записям XIX века, носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами из Могилёвской, Витебской и Смоленской губерний. Встречались и священники: в клировых ведомостях есть упоминания дьячков и псаломщиков с этой фамилией. Характерно, что в польских метриках фамилия часто писалась как Furkowski, а в русских документах — с твёрдым окончанием Фурковский. Женская форма Фурковская закрепилась за дочерьми и жёнами, но со временем стала самостоятельной: в советских паспортах её нередко записывали именно так, не меняя при замужестве.

Фамилия редкая. Её носители сегодня рассеяны по России, Беларуси и Украине, но чаще всего встречаются в Гомельской и Брянской областях — там, где исторически была густая сеть деревень с названием Фурково. Если ваши предки Фурковские, скорее всего, они были выходцами из одного из таких сёл, а их прозвище в основе могло родиться из живого диалектного слова, описывающего характер или повадку.