Фамилия Футоряк напрямую связана с ремеслом: её основа — прозвище Футор, а сам футор — это подкладка в голенищах высокого сапога. Слово пришло в русский язык из немецкого (futter), и сапожники использовали его для обозначения детали, которая делала обувь тёплой и удобной. Поэтому первым носителем фамилии, скорее всего, был мастер, который шил голенища или вставлял в них эту самую подкладку.

Обратите внимание на суффикс «-як». В русских фамилиях он часто указывает на принадлежность к определённому роду занятий или на характерную черту человека (сравните: Рыбак, Гончар). В случае с Футоряком суффикс закрепился за прозвищем и превратил его в наследственное имя, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть «сын Футора», «из рода Футора». Такая модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий, где прозвища отца становились фамилией детей без дополнительных прибавок вроде «-ов» или «-ин».

Изначально прозвище Футор, вероятно, существовало само по себе, рядом с крестильным именем предка. Но в какой-то момент оно закрепилось настолько прочно, что полностью вытеснило имя и в быту, и в официальных бумагах. Это говорит о том, что ремесло для человека было важнее формального имени — его знали и записывали именно как мастера по сапожному делу.

Встречаются и другие толкования, например, связь с диалектным словом «футор» в значении «суетливый человек» или «непоседа». Однако версия с сапожным ремеслом выглядит убедительнее: она опирается на конкретное материальное значение слова, которое легко проверить по историческим словарям. Прозвища по профессии были самой массовой группой в русском и украинском ономастиконе, так что сапожник Футор — типичный случай для XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться.

Фамилия Футоряк сегодня встречается в основном на Украине и в южных регионах России, что согласуется с географией распространения суффикса «-як». В документах XIX века так могли записать и крестьянина, и мещанина — сапожное дело не было привилегией какого-то одного сословия, им занимались и в деревнях, и в городах.