Фамилия Футорская — редкая, и её значение напрямую связано с особенностью произношения. Перед нами типичный случай, когда написание фамилии расходится с её исходной формой: скорее всего, мы имеем дело с «окающим» вариантом фамилии Футорский, где буква «о» под ударением. В русском языке суффикс -ск- указывает на географическое происхождение или принадлежность к месту. Футорская — это женская форма, а мужская, соответственно, Футорский.

Корень «футор» в русском языке не является ни именем, ни распространённым прозвищем. Наиболее правдоподобное объяснение — это искажённое «футер» или «футор» как профессиональный термин. В плотницком и столярном деле футором называли брусок для наращивания детали или, в более широком смысле, вставку, прокладку. В украинском языке «футор» означает «чехол» или «футляр», а в польском «futor» — это хутор, отдельное поселение.

Таким образом, у фамилии есть два основных пути происхождения. Первый, более прозрачный: предок мог быть столяром или бондарем, мастером по изготовлению вставок-футоров, либо же жил на хуторе (в этом случае фамилия звучала бы как Хуторская, но буква «ф» закрепилась из-за диалектного произношения). Второй, более сложный: основатель рода носил прозвище Футор — возможно, так его дразнили за любовь к нарядной одежде (от польского «futor» — наряд) или за манеру делать всё основательно, «с футором».

Встречается фамилия Футорская крайне редко, преимущественно в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает её возможную связь с польским или украинским влиянием. Из-за редкости фамилия не попала в классические словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что делает её разбор делом предположений, основанных на лингвистической логике. Если ваши предки были из мест, где «окали», то смело считайте фамилию топонимической, а если из столярной среды — профессиональной.