Футорянская — фамилия, которая сразу обращает на себя внимание суффиксом -янск-. В русской ономастике это почти всегда маркер географического происхождения: такую модель обычно получали выходцы из села или местечка, чьё название оканчивалось на -яны, -янычи или имело похожую основу. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, фамилии на -янский и -янская встречаются реже и часто указывают на западные или южные регионы бывшей Российской империи — современную Украину, Белоруссию, юг России.

Основа «Футор» в этой фамилии не прозрачна для русского уха. Самое правдоподобное объяснение — связь со словом «футор» в значении «подкладка» или «вставка», которое бытовало в портняжном и сапожном деле. В украинском и южнорусских говорах «футор» могло означать и «сумку», «мешок», «кошель». Таким образом, прозвище Футор или Футоря — человек, который шил, торговал сумками или имел дело с подкладочным материалом. От этого прозвища и образовали название села или хутора (например, Футоры, Футоряны), а уже от него — фамилию.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от греческого «футор» (φυτόρ) — «саженец», «растение». Но в контексте славянской ономастики она выглядит натяжкой: фамилии на -янский от греческих корней в этой среде почти не встречаются. Гораздо логичнее предположить, что предок носительницы фамилии жил в населённом пункте, который называли по ремеслу или по фамилии первого поселенца-ремесленника.

Окончание -ская (а не -цкая) говорит о том, что фамилия закрепилась в женской форме. Мужской вариант — Футорянский. Такие фамилии в XIX веке чаще всего принадлежали мещанам, казакам или крестьянам, получившим фамилию по месту приписки, а не дворянам (у дворян преобладали -ский/-цкий от названий имений, часто с более прозрачной географией). В современных справочниках фамилия Футорянская встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, что подтверждает её украинско-кубанские корни.

Если коротко: ваша фамилия — «географическая» по форме и «ремесленная» по сути. Предки, скорее всего, были выходцами из села, названного в честь человека, который занимался шитьём или кожевенным делом.