Фамилия Фыкова — редкий случай в русском ономастиконе, и её необычность начинается с первого звука. В исконно русских фамилиях буква «ы» в корне встречается крайне редко, что сразу указывает либо на иноязычное происхождение, либо на сильное диалектное искажение исходного слова.

Скорее всего, основа фамилии — это прозвище Фык (или Фыка) из южнорусских или украинских говоров. Там глагол «фыкать» означал «шипеть», «фыркать», «сердито пыхтеть». Так могли прозвать человека с тяжёлым, вспыльчивым нравом, который в разговоре часто фыркал или злился. Суффикс -ов- здесь типичный патронимический: Фык → Фыков → Фыкова — «дочь (или жена) того, кого называли Фыком».

Есть и альтернативная, менее вероятная версия. В некоторых говорах «фыка» — звукоподражание заячьему крику, и прозвище могло закрепиться за пугливым или робким человеком. Но первая гипотеза выглядит убедительнее: в русской традиции прозвища по характеру давали чаще, чем по случайным звуковым ассоциациям.

Фамилия Фыкова — женская форма, которая исторически закрепилась за вдовой или дочерью Фыкова. Географически она тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где «фыканье» было в ходу. Встречается она редко, и, скорее всего, все её носители — потомки одного человека из небольшого села, где прозвище прижилось и стало родовым.