Фамилия Гадьё — редкий случай, где сразу бросается в глаза нетипичное для русских фамилий окончание. Суффикс -ёв здесь не просто указывает на принадлежность («чей?»), а стоит в ударной позиции, что сразу выдает диалектное или северное происхождение. В большинстве русских фамилий ударение на -ев падает на корень (Ива́нов, Петро́в), а вот форма Гадьёв (или Гадьё) с ударением на конце характерна для говоров Русского Севера, особенно Архангельской и Вологодской областей. Там часто «стягивали» окончание: вместо Гадьёв говорили и писали просто Гадьё, как Кузьма вместо Кузьмин.

Основа фамилии — «гадь». Это не бранное слово в современном смысле, а древнерусское прозвище. В старину «гадью» называли не только змею или ящерицу, но и любого ползучего, скользкого или мелкого зверька — отсюда и «гад» в значении «пресмыкающееся». Прозвище Гад или Гадь мог получить человек с быстрыми, ускользающими движениями, либо тот, кто промышлял ловлей гадов (ужей, ящериц) — на Севере это было частью знахарского промысла. Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: от финно-угорского корня, где «gad» в некоторых диалектах означало «колдун» или «шаман». Учитывая ареал фамилии, такое смешение языков вполне возможно.

Модель образования проста: прозвище Гадь (или Гадя) плюс притяжательный суффикс -ёв. То есть предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Гадь. В письменных источниках фамилия почти не встречается — это говорит о её локальном бытовании, скорее всего в одной-двух деревнях на севере Европейской России. Носители фамилии, если они есть сегодня, почти наверняка происходят из крестьянской среды, где прозвища были живучи и передавались по наследству без вмешательства официальной церковной ономастики.

Сравните с однокоренными фамилиями Гадов, Гадин, Гадьянов — они распространённее, но все восходят к той же основе. Гадьё стоит особняком из-за своей фонетики: твёрдое «г», мягкое «дь» и ударное «ё». Это делает фамилию очень характерной для северного говора, где любили «ёкать» и сокращать окончания. Если ваш предок носил такую фамилию, он был, скорее всего, жителем глухой северной деревни, и его прозвище могло быть связано либо с промыслом, либо с особенностью поведения — не злым, а скорее метким и описательным.