Фамилия Гадимли — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими корнями. Если отбросить маловероятные версии о тюркском слове «гадим» (старый, древний) или арабском «кадим» (древний), то ключ к разгадке лежит в суффиксе. Окончание -ли характерно для фамилий азербайджанского и шире — тюркского происхождения, где оно указывает на принадлежность к местности или роду (ср. Гаджиев — Гаджилы, Керимов — Керимли). Таким образом, Гадимли — это вариант фамилии, образованной от прозвища или имени Гадим (возможно, искажённое Кадим) с добавлением аффикса принадлежности.

Вероятнее всего, основа фамилии восходит к арабскому имени Кадим (Qadim), что означает «древний», «старый». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, но как личное имя оно встречается реже, чем, скажем, Карим или Кадыр. Носитель такого имени или прозвища мог быть уважаемым старейшиной, человеком почтенного возраста или просто обладателем соответствующей внешности. Фамилии на -ли обычно фиксировали родовую принадлежность (например, «из рода Гадима»), что типично для азербайджанской антропонимии.

С точки зрения русского языка фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Гадимли), и всегда остаётся неизменной для женщины (Анна Гадимли). Встречаемость фамилии крайне низкая, и её носители в России, скорее всего, имеют корни из Закавказья (Азербайджан, регионы Ирана) или из тюркоязычных общин, где сохранилась эта модель фамилеобразования. В русских архивных документах XVII–XIX веков такая фамилия не фиксируется — это однозначно позднее заимствование, попавшее в паспортную систему уже в советское время.

Интересно, что в самой Азербайджане фамилия может писаться как Гадимли, Гядимли или Кадимли — в зависимости от диалекта и записи в загсе. Разница в первой гласной (а/я) — это следствие редукции в устной речи: «Гадим» и «Гядим» произносятся почти одинаково в разных говорах. Поэтому для точного поиска корней стоит обращать внимание на регион: например, в северных районах Азербайджана (Губа, Хачмаз) чаще встречается «мягкий» вариант Гядимли.